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| 一個量子電路[1] |
2019年2月3日
量子閘 (Quantum Gate) 之一
終於進入量子計算的介紹了，首先登場的是能對 qubit 做出不同操作的「量子閘」 (quantum gate)。如同古典計算中有各種邏輯閘，量子計算中也有一系列的量子閘，不過因為量子態有疊加、糾纏等各種性質，因此量子閘也會變得較為複雜。而在有了量子閘之後，就可以建構出各種不同的「量子電路」，下圖就是一個（隨便畫的）量子電路的例子，電路中寫有 X, H, Z 等不同符號的方塊，就是這次要介紹的「量子閘」。
2019年1月27日
量子糾纏—續集
上篇文章中介紹了EPR實驗，也提到了「糾纏」一詞的出現。在實際給出量子糾纏的定義前，先介紹一些基本的物理與數學觀念：
假設有兩個 qubits 的狀態分別為 $\left|\psi_1\right>$、$\left|\psi_2\right>$ ，則可以用張量積（tensor product）的形式表示整個系統的狀態：$\left|\psi\right>=\left|\psi_1\right>\otimes \left|\psi_2\right>$ 。為了方便起見，也可以寫成 $\left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>$，或是在不致混淆的情形下，僅記做 $\left|\psi_1\psi_2\right>$。以最簡單的情況舉例，若兩個 qubits 分別在 $\left|0\right>$、$\left|1\right>$ 狀態，則整個系統可以寫作 $\left | 01 \right >$ 。
對於每個 qubit 來說，其狀態可能是兩個基底（ $\left | 0 \right >$ 或 $\left | 1 \right >$ ）的疊加，即 $\left|\psi_1\right>=A\left|0\right>+B\left|1\right>$；類似的，對於 qubit 2 也可以類似的展開： $\left|\psi_2\right>=C\left|0\right>+D\left|1\right>$，其中 $A,B,C,D$ 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢？
\[\begin{align*}\left|\psi\right>& = \left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>\\
& = (A\left|0\right>+B\left|1\right>)(C\left|0\right>+D\left|1\right>)\\
& = AC\left|00\right>+AD\left|01\right>+BC\left|01\right>+BD\left|11\right>\\
& = \alpha\left|00\right>+\beta\left|01\right>+\gamma\left|01\right>+\delta\left|11\right>
\end{align*}\]
其中 $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ 為對應的係數。
也就是說，對於由兩個基底為 $\left | 0 \right >$、 $\left | 1 \right >$ 的子系統組成的系統，其基底為 $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|01\right>, \left|11\right>$ 四個狀態，為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統，複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。
複合系統的量子態 (States for composite systems)
假設有兩個 qubits 的狀態分別為 $\left|\psi_1\right>$、$\left|\psi_2\right>$ ，則可以用張量積（tensor product）的形式表示整個系統的狀態：$\left|\psi\right>=\left|\psi_1\right>\otimes \left|\psi_2\right>$ 。為了方便起見，也可以寫成 $\left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>$，或是在不致混淆的情形下，僅記做 $\left|\psi_1\psi_2\right>$。以最簡單的情況舉例，若兩個 qubits 分別在 $\left|0\right>$、$\left|1\right>$ 狀態，則整個系統可以寫作 $\left | 01 \right >$ 。
對於每個 qubit 來說，其狀態可能是兩個基底（ $\left | 0 \right >$ 或 $\left | 1 \right >$ ）的疊加，即 $\left|\psi_1\right>=A\left|0\right>+B\left|1\right>$；類似的，對於 qubit 2 也可以類似的展開： $\left|\psi_2\right>=C\left|0\right>+D\left|1\right>$，其中 $A,B,C,D$ 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢？
\[\begin{align*}\left|\psi\right>& = \left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>\\
& = (A\left|0\right>+B\left|1\right>)(C\left|0\right>+D\left|1\right>)\\
& = AC\left|00\right>+AD\left|01\right>+BC\left|01\right>+BD\left|11\right>\\
& = \alpha\left|00\right>+\beta\left|01\right>+\gamma\left|01\right>+\delta\left|11\right>
\end{align*}\]
其中 $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ 為對應的係數。
也就是說，對於由兩個基底為 $\left | 0 \right >$、 $\left | 1 \right >$ 的子系統組成的系統，其基底為 $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|01\right>, \left|11\right>$ 四個狀態，為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統，複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。
2019年1月22日
EPR 實驗與量子糾纏
量子糾纏（或量子纏結, quantum entanglement）一詞源自於薛丁格(Erwin Schrödinger)和愛因斯坦(Albert Einstein)的信件中關於 EPR 實驗（文中會再介紹）的討論，當時用以描述某種不尋常的量子現象（兩顆相距甚遠的粒子仍有某種奇妙的交互作用）。
爾後，愛因斯坦使用「鬼魅般的超距作用」("Spooky action at a distance") 一詞形容（事實上是諷刺）這個奇怪的現象，而薛丁格也說認為這是量子物理中最特別、完全超出古典物理理解範圍的現象。究竟是怎樣的現象讓兩位鼎鼎大名的物理學家如此困惑呢？要從一個實驗開始說起⋯⋯
爾後，愛因斯坦使用「鬼魅般的超距作用」("Spooky action at a distance") 一詞形容（事實上是諷刺）這個奇怪的現象，而薛丁格也說認為這是量子物理中最特別、完全超出古典物理理解範圍的現象。究竟是怎樣的現象讓兩位鼎鼎大名的物理學家如此困惑呢？要從一個實驗開始說起⋯⋯
EPR 實驗
EPR 實驗是由愛因斯坦 (Albert Einstein)、波多斯基 (Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）三位物理學家在 1935 年的論文[1] 中提出的思想實驗，當中質疑了量子力學的完備性。實驗架設
實驗的想法非常簡單，如下圖有一個粒子源可製造出電子—正電子對（例如 π0 介子有一定機率衰變成 e+ e-），並分發給 A, B 兩觀察者。兩觀察者分別使用 Stern-Gerlach 裝置測量電子的 $z$ 方向自旋（見 量子是什麼 一文），並且對結果進行以下討論。
2018年12月1日
淺談量子計算與 Qubit
自二次世界大戰後電腦逐漸發展，從最早的真空管、到電晶體的發明、積體電路的出現、以及摩爾定律(Moore's law)的預言：「積體電路單位面積可容納的電晶體數目，約每兩年翻倍一次」[1]。然而，受限於物理極限，摩爾定律的終點必然會到來，人們一直在思考能否跳脫傳統電腦的框架，創造一套全新的計算方法——其中之一便是本文將介紹的「量子計算」。
古典計算 vs 量子計算
古典位元 (bit) 與量子位元 (qubit)
在古典計算中（也就是現在的電腦運算），資訊以一連串的「位元」(bit) 表示，而每個位元可以是 0 或 1 的狀態（如上圖左），並且利用各種不同的邏輯閘進行運算。 而量子計算建立在「量子位元」(qubit) 上，不同於古典位元，量子位元可以處在 $\left|0\right>$（可以想像成古典位元狀態 0）與 $\left|1\right>$（古典位元狀態 1）之間的「疊加態」上，例如 $\frac{1}{\sqrt 2}(\left|0\right>+\left|1\right>)$。為了能更具體的表現出量子位元的狀態，常利用如上圖右的 "Bloch Sphere" ：北極點表示 0、南極點表示 1，而此球面上的點就對應到各個可能的狀態。
2018年11月17日
量子是什麼？
「物理學中常用到量子的概念，指一個不可分割的基本個體。而「量子化」指其物理量的數值是特定的，而不是任意值。」
——wikipedia
一些歷史
西元1905年，愛因斯坦(Albert Einstein) 發表了劃時代的四篇鉅作，讓物理學在這一年中獲得了巨大的進步，其中在"Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light " 一文中[1]，首先提出了「光量子」的概念，即光是由離散的粒子組成，而非以往認為的連續電磁波。除此之外，西元1900年普朗克(Max Planck) 發表的黑體輻射定律，就提到了某種能量量子化的概念（不像愛因斯坦認為光的量子化，而是某種原子振動的能量量子化）。而在愛因斯坦之後，陸續有波耳(Niels Bohr)解釋了氫原子的不連續光譜、德布羅意(Louis de Broglie) 提出了物質波的概念等等，建構了「舊量子論」。到了1925年後，海森堡(Werner Heisenberg)、波恩(Max Born)、薛丁格(Erwin Schödinger)、狄拉克(Paul Dirac) 等許多物理學家陸續建構出了現今的「量子力學」。一個實驗
前面提到了許多物理學家對於量子力學發展的貢獻，那有什麼簡單的實驗可以讓人感受到與常理相悖的量子力學呢？為此，將先介紹著名的 Stern-Gerlach (SG) 實驗。
裝置
2018年11月3日
[序] 量子這玩意
「量子」一詞對大家或許是既熟悉又陌生，從課本中提到過的量子論、聽理科朋友抱怨又快被當的量子力學、到最近中國發射的墨子號「量子衛星」[1]、新聞報導哪間公司在「量子電腦」有了新進展⋯⋯似乎最熱門的科技話題總是離不開量子——所以說，量子到底是什麼？
量子是什麼
這個問題以後再說吧，先來看看 Quantum Stuff 想要說些什麼。
量子科技發展日漸蓬勃，但對於多數人而言，要獲得相關知識並不容易——網路新聞常有標題聳動、看完依舊不知所云的科技新聞；而直接閱讀教科書或論文又太不切實際。因此 Quantum Stuff 希望提供一個難度適中、主題多元的網站，能讓不同領域的人都能對現在的量子技術，例如量子通訊、量子計算、量子密碼等等，有更多的了解。Why Quantum Stuff
文章&主題
為了讓讀者更好掌握適合自己的內容，文章會分成基礎、中等、深入三種標籤。「基礎」難度的文章不用太多數學，主題偏向科普、相關領域的發展介紹、基本物理知識的介紹等等。「中等」難度的文章會稍微多一些數學、比較適合有微積分、普物、基本量子物理基礎的讀者，會著重在「深入」難度文章的基礎知識。而「深入」難度的文章較適合有一定數學、物理基礎的讀者，包含更深入的理論、以及某些研究領域的介紹等等。至於文章的內容，可能涵蓋量子計算、量子電腦的發展與應用、量子密碼、以及(白話的)介紹論文等等。[後記]
筆者是第一次寫這種類型的部落格，如讀者對文章有任何主題選取、難度安排、內容完整性等各方面的意見，歡迎留言指教或討論。另外，理想中 希望一兩週發一篇文章，但因為筆者還有學校課業要顧，如無法準時發文還請見諒 QQ
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