淺談量子計算與 Qubit

           自二次世界大戰後電腦逐漸發展，從最早的真空管、到電晶體的發明、積體電路的出現、以及摩爾定律(Moore's law)的預言：「積體電路單位面積可容納的電晶體數目，約每兩年翻倍一次」^[1]。然而，受限於物理極限，摩爾定律的終點必然會到來，人們一直在思考能否跳脫傳統電腦的框架，創造一套全新的計算方法——其中之一便是本文將介紹的「量子計算」。

古典計算 vs 量子計算

古典位元 (bit) 與量子位元 (qubit)

           在古典計算中（也就是現在的電腦運算），資訊以一連串的「位元」(bit) 表示，而每個位元可以是 0 或 1 的狀態（如上圖左），並且利用各種不同的邏輯閘進行運算。 而量子計算建立在「量子位元」(qubit) 上，不同於古典位元，量子位元可以處在 $\left|0\right>$（可以想像成古典位元狀態 0）與 $\left|1\right>$（古典位元狀態 1）之間的「疊加態」上，例如 $\frac{1}{\sqrt 2}(\left|0\right>+\left|1\right>)$。為了能更具體的表現出量子位元的狀態，常利用如上圖右的 "Bloch Sphere" ：北極點表示 0、南極點表示 1，而此球面上的點就對應到各個可能的狀態。

量子計算的優勢

           如同前面所說，量子位元可以處在疊加態。這能為計算帶來什麼可能的優勢呢？假設現有 $N$ 個古典位元，則這些位元能表示 $2^N$ 個可能狀態的其中一個。但若有 $N$ 個量子位元，前述 $2^N$ 個可能的古典狀態可以同時被表示（也就是狀態的疊加）。而在古典電腦上，每次只能對於某一個狀態進行操作（因為每次也只能表示一個）；然而在量子電腦中，先製備好某些狀態的疊加態，對此狀態操作時相當於同時對每個「成分」都有影響。在一系列操作後，要對最後的狀態進行測量，如同前篇文章提到，測量會使疊加態隨機變回某些特定狀態。總而言之，量子計算具有比古典計算有（指數級）更大的狀態數，也因此有更大的「平行性」。

           對於特定問題，要如何設計該取用怎樣的狀態、進行哪些操作、甚至還要進行一系列結果具隨機性的測量，才有辦法從最終的結果中得到原本問題的解呢？（而且還必須相對於古典電腦是一個更快的演算法）這就需要非常精巧的設計了。在往後的文章中，會介紹一些有名的量子演算法，例如 Deutsch-Josza Algorithm、Quantum Fourier Transform、Shor's Algorithm 等等。

Qubit 的條件 

           顯然一般電腦的位元並不能拿來當作 Qubit ，那麼一個好的 Qubit 需要具備什麼條件呢？在參考資料[2] 中提到了五個 Qubit 需要有個五個條件：

• 可初始化
• 可測量結果
  
             這兩個條件相當容易理解，為了要能進行運算，量子位元總是必須能被適當的初始化，並且最後要能被讀出。

• 可大量製造 (scalable)
  
             今年 Google 發表了最新的 72 qubit 晶片，根據前段所說，72 個 qubit 應該要有 $2^{72}\approx 4.7\times 10^{21}$ 這麼大的「平行性」了，那為什麼還沒看到「量子電腦稱霸世界」這類聳動的新聞出現呢？因為事實上 qubit 相當的不穩定，其狀態在相當短的時間內就會改變，因此需要有相當好的量子偵錯技術 (quantum error correction)，才能使量子電腦實際解決古典電腦無法處理的問題。為了要讓一個 qubit 正常運作，就需要數百至數千個 qubit 用作偵錯——現有的 72 個 qubit 看起來還十分不足。也因此，可大量製造是 qubit 一個重要的要求。

• 同調時間長 (Long coherence time)
  
             此條件稍微不那麼直觀：「同調時間」指的是一個 qubit 會開始「失真」，也就是狀態會因為環境雜訊漸漸改變所需要的時間，因此同調時間越長表示 qubit 越不容易受到外界的干擾。這對於進行運算是重要的，若是同調時間不夠長，在運算還沒結束時 qubit 就已經走樣了，自然無法給出正確的結果。

• 可操作邏輯閘
  
             最後一個條件表示要能夠對 qubit 進行操作，將來會對於量子邏輯閘有更詳細的介紹，可以證明所有的操作都能分解成特定邏輯閘的組合，也就是說 qubit 至少必須能操作這些邏輯閘，才有辦法實現各種操作。
  
             然而，這幾個條件並不容易同時達成，舉例來說，「初始化」與「可測量結果」和「同調時間長」有所衝突。因為一個不容易和外界交互作用的系統會有較長的同調時間，但同時也造成了操控上的困難（操作者也是「外界」的一部分）。下段將介紹現在幾個在發展的 qubit 實現方法，並簡單提到各自在這五個條件上遇到的困難。

Qubit 的實現

           講了關於 qubit 的優勢、條件等等之後，那麼到底應該如何實現 qubit 呢？下面將介紹幾個方法，包括離子井、超導體、與半導體。

離子井 (Trapped-ions)

離子井示意圖 ^[3]

           Trapped-ions 顧名思義指有離子(例如 Yb⁺)被懸浮在真空中，並利用離子兩個不同的能階作為 qubit 的兩個狀態。因為在超高真空的環境下，離子井的同調時間是最長的（可達數分鐘），並且可利用光學方法對單個離子狀態做出相當精準的控制。

           然而，缺點是 qubit 之間的交互作用較弱，導致操作某些「雙位元操作」耗時較久。此外，因為離子是相鄰數微米的線狀排列，當 qubit 數上升時會讓整個系統尺寸快速增大而更難以控制。現在主要是 IONQ 公司持續往此方向發展。

超導體

IBM 超導量子電腦 ^[4]

           超導體利用「約瑟夫森接面」(Josephson junction) 作為 qubit 的基礎，詳細的物理在此就不多談。但這是目前最成功的方法，Google 的 72-qubit 晶片 "Bristlecone"、IBM 的 50-qubit 晶片 "IBM Q 50 prototype"、Intel 的 49-qubit 晶片 "Tangle Lake" 都是以超導量子位元實現的。因為使用超導體，需要冷卻到數 mK 的低溫才能運作，上圖顯示即 IBM 的實驗裝置，事實上圖中一大部分都是冷卻裝置。而 Google 的晶片為平面結構，顯示了尺寸優於線性成長的可能性。但相對於離子井，超導 qubit 的同調時間就短得多，大約在數毫秒的數量級。如前提到，許多公司都往超導發展，例如 Google、IBM 、Intel、Rigetti 等等。

半導體

量子點自旋 qubit 示意圖 ^[5]

           最後要介紹的是利用半導體上的「量子點電子自旋」(Electron spin in quantum dot) 作為 qubit ，亦即利用半導體（矽基板）上量子點中的電子自旋作為位元，並且用製造於半導體上的電極控制 qubit。此方法最大的好處是現在半導體製程相當先進，若要大規模生產會容易許多。然而，矽基板是一個很「髒」的環境：除了作為 qubit 的量子點之外，基板的矽原子核也帶有核自旋，而這對於量子點會有很大的干擾。也因此這種方法有同調時間短、某些操作可靠性(fidelity)不高等問題。目前尚未有以此方法實現的晶片，大都還停留在一兩顆 qubit 的實驗階段。但因為其可大量製造的潛力，目前 Intel 也有朝此方向發展。


           除了上述方法之外，還有許多不同的實現方式，例如 D-wave 的「絕熱量子計算」、Microsoft 一直在研究的「拓樸量子計算」、光子量子計算等等。各種方法都有其優劣，而且仍然持續發展中，過幾十年後的量子計算會是什麼樣貌呢？ 敬請期待(?)

參考資料

[1] Moore, Gordon. "Progress in Digital Integrated Electronics" IEEE, IEDM Tech Digest (1975)
[2] D.DiVincenzo, "The Physics Implementation of Quantum Computation", Fortschritte der Physik. 48, 771-783 (2000)
[3] C. Monroe, J. Kim, "Scaling the Ion Trap Quantum Processor", Science vol 339, no. 6124, pp. 1164-1169 (2013)
[4] https://www.ibm.com/blogs/research/2018/01/quantum-prizes/
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Lateral_quantum_dot