量子閘 (Quantum Gate) 之一

           終於進入量子計算的介紹了，首先登場的是能對 qubit 做出不同操作的「量子閘」 (quantum gate)。如同古典計算中有各種邏輯閘，量子計算中也有一系列的量子閘，不過因為量子態有疊加、糾纏等各種性質，因此量子閘也會變得較為複雜。而在有了量子閘之後，就可以建構出各種不同的「量子電路」，下圖就是一個（隨便畫的）量子電路的例子，電路中寫有 X, H, Z 等不同符號的方塊，就是這次要介紹的「量子閘」。

一個量子電路^[1]

量子糾纏—續集

           上篇文章中介紹了EPR實驗，也提到了「糾纏」一詞的出現。在實際給出量子糾纏的定義前，先介紹一些基本的物理與數學觀念：

複合系統的量子態 (States for composite systems)

           假設有兩個 qubits 的狀態分別為 $\left|\psi_1\right>$、$\left|\psi_2\right>$ ，則可以用張量積（tensor product）的形式表示整個系統的狀態：$\left|\psi\right>=\left|\psi_1\right>\otimes \left|\psi_2\right>$ 。為了方便起見，也可以寫成 $\left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>$，或是在不致混淆的情形下，僅記做 $\left|\psi_1\psi_2\right>$。以最簡單的情況舉例，若兩個 qubits 分別在 $\left|0\right>$、$\left|1\right>$ 狀態，則整個系統可以寫作 $\left | 01 \right >$ 。

           對於每個 qubit 來說，其狀態可能是兩個基底（ $\left | 0 \right >$ 或  $\left | 1 \right >$  ）的疊加，即 $\left|\psi_1\right>=A\left|0\right>+B\left|1\right>$；類似的，對於 qubit 2 也可以類似的展開： $\left|\psi_2\right>=C\left|0\right>+D\left|1\right>$，其中 $A,B,C,D$ 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢？
\[\begin{align*}\left|\psi\right>& = \left|\psi_1\right>\left|\psi_2\right>\\
& = (A\left|0\right>+B\left|1\right>)(C\left|0\right>+D\left|1\right>)\\
& = AC\left|00\right>+AD\left|01\right>+BC\left|01\right>+BD\left|11\right>\\
& = \alpha\left|00\right>+\beta\left|01\right>+\gamma\left|01\right>+\delta\left|11\right>
\end{align*}\]
其中 $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ 為對應的係數。

           也就是說，對於由兩個基底為 $\left | 0 \right >$、 $\left | 1 \right >$ 的子系統組成的系統，其基底為 $\left|00\right>, \left|01\right>, \left|01\right>, \left|11\right>$ 四個狀態，為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統，複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。

EPR 實驗與量子糾纏

           量子糾纏（或量子纏結, quantum entanglement）一詞源自於薛丁格(Erwin Schrödinger)和愛因斯坦(Albert Einstein)的信件中關於 EPR 實驗（文中會再介紹）的討論，當時用以描述某種不尋常的量子現象（兩顆相距甚遠的粒子仍有某種奇妙的交互作用）。
           爾後，愛因斯坦使用「鬼魅般的超距作用」("Spooky action at a distance") 一詞形容（事實上是諷刺）這個奇怪的現象，而薛丁格也說認為這是量子物理中最特別、完全超出古典物理理解範圍的現象。究竟是怎樣的現象讓兩位鼎鼎大名的物理學家如此困惑呢？要從一個實驗開始說起⋯⋯

EPR 實驗

           EPR 實驗是由愛因斯坦 (Albert Einstein)、波多斯基 (Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）三位物理學家在 1935 年的論文^[1] 中提出的思想實驗，當中質疑了量子力學的完備性。

實驗架設

           實驗的想法非常簡單，如下圖有一個粒子源可製造出電子—正電子對（例如 π⁰ 介子有一定機率衰變成 e⁺ e^-），並分發給 A, B 兩觀察者。兩觀察者分別使用 Stern-Gerlach 裝置測量電子的 $z$ 方向自旋（見 量子是什麼 一文），並且對結果進行以下討論。