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| 一個量子電路[1] |
2019年2月3日
量子閘 (Quantum Gate) 之一
終於進入量子計算的介紹了，首先登場的是能對 qubit 做出不同操作的「量子閘」 (quantum gate)。如同古典計算中有各種邏輯閘，量子計算中也有一系列的量子閘，不過因為量子態有疊加、糾纏等各種性質，因此量子閘也會變得較為複雜。而在有了量子閘之後，就可以建構出各種不同的「量子電路」，下圖就是一個（隨便畫的）量子電路的例子，電路中寫有 X, H, Z 等不同符號的方塊，就是這次要介紹的「量子閘」。
2019年1月27日
量子糾纏—續集
上篇文章中介紹了EPR實驗，也提到了「糾纏」一詞的出現。在實際給出量子糾纏的定義前，先介紹一些基本的物理與數學觀念：
假設有兩個 qubits 的狀態分別為 |ψ1⟩、|ψ2⟩ ，則可以用張量積（tensor product）的形式表示整個系統的狀態：|ψ⟩=|ψ1⟩⊗|ψ2⟩ 。為了方便起見，也可以寫成 |ψ1⟩|ψ2⟩，或是在不致混淆的情形下，僅記做 |ψ1ψ2⟩。以最簡單的情況舉例，若兩個 qubits 分別在 |0⟩、|1⟩ 狀態，則整個系統可以寫作 |01⟩ 。
對於每個 qubit 來說，其狀態可能是兩個基底（ |0⟩ 或 |1⟩ ）的疊加，即 |ψ1⟩=A|0⟩+B|1⟩；類似的，對於 qubit 2 也可以類似的展開： |ψ2⟩=C|0⟩+D|1⟩，其中 A,B,C,D 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢？
|ψ⟩=|ψ1⟩|ψ2⟩=(A|0⟩+B|1⟩)(C|0⟩+D|1⟩)=AC|00⟩+AD|01⟩+BC|01⟩+BD|11⟩=α|00⟩+β|01⟩+γ|01⟩+δ|11⟩
其中 α,β,γ,δ 為對應的係數。
也就是說，對於由兩個基底為 |0⟩、 |1⟩ 的子系統組成的系統，其基底為 |00⟩,|01⟩,|01⟩,|11⟩ 四個狀態，為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統，複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。
複合系統的量子態 (States for composite systems)
假設有兩個 qubits 的狀態分別為 |ψ1⟩、|ψ2⟩ ，則可以用張量積（tensor product）的形式表示整個系統的狀態：|ψ⟩=|ψ1⟩⊗|ψ2⟩ 。為了方便起見，也可以寫成 |ψ1⟩|ψ2⟩，或是在不致混淆的情形下，僅記做 |ψ1ψ2⟩。以最簡單的情況舉例，若兩個 qubits 分別在 |0⟩、|1⟩ 狀態，則整個系統可以寫作 |01⟩ 。
對於每個 qubit 來說，其狀態可能是兩個基底（ |0⟩ 或 |1⟩ ）的疊加，即 |ψ1⟩=A|0⟩+B|1⟩；類似的，對於 qubit 2 也可以類似的展開： |ψ2⟩=C|0⟩+D|1⟩，其中 A,B,C,D 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢？
|ψ⟩=|ψ1⟩|ψ2⟩=(A|0⟩+B|1⟩)(C|0⟩+D|1⟩)=AC|00⟩+AD|01⟩+BC|01⟩+BD|11⟩=α|00⟩+β|01⟩+γ|01⟩+δ|11⟩
其中 α,β,γ,δ 為對應的係數。
也就是說，對於由兩個基底為 |0⟩、 |1⟩ 的子系統組成的系統，其基底為 |00⟩,|01⟩,|01⟩,|11⟩ 四個狀態，為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統，複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。
2019年1月22日
EPR 實驗與量子糾纏
量子糾纏（或量子纏結, quantum entanglement）一詞源自於薛丁格(Erwin Schrödinger)和愛因斯坦(Albert Einstein)的信件中關於 EPR 實驗（文中會再介紹）的討論，當時用以描述某種不尋常的量子現象（兩顆相距甚遠的粒子仍有某種奇妙的交互作用）。
爾後，愛因斯坦使用「鬼魅般的超距作用」("Spooky action at a distance") 一詞形容（事實上是諷刺）這個奇怪的現象，而薛丁格也說認為這是量子物理中最特別、完全超出古典物理理解範圍的現象。究竟是怎樣的現象讓兩位鼎鼎大名的物理學家如此困惑呢？要從一個實驗開始說起⋯⋯
爾後，愛因斯坦使用「鬼魅般的超距作用」("Spooky action at a distance") 一詞形容（事實上是諷刺）這個奇怪的現象，而薛丁格也說認為這是量子物理中最特別、完全超出古典物理理解範圍的現象。究竟是怎樣的現象讓兩位鼎鼎大名的物理學家如此困惑呢？要從一個實驗開始說起⋯⋯
EPR 實驗
EPR 實驗是由愛因斯坦 (Albert Einstein)、波多斯基 (Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）三位物理學家在 1935 年的論文[1] 中提出的思想實驗，當中質疑了量子力學的完備性。實驗架設
實驗的想法非常簡單，如下圖有一個粒子源可製造出電子—正電子對（例如 π0 介子有一定機率衰變成 e+ e-），並分發給 A, B 兩觀察者。兩觀察者分別使用 Stern-Gerlach 裝置測量電子的 z 方向自旋（見 量子是什麼 一文），並且對結果進行以下討論。
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