複合系統的量子態 (States for composite systems)
假設有兩個 qubits 的狀態分別為 |ψ1⟩、|ψ2⟩ ,則可以用張量積(tensor product)的形式表示整個系統的狀態:|ψ⟩=|ψ1⟩⊗|ψ2⟩ 。為了方便起見,也可以寫成 |ψ1⟩|ψ2⟩,或是在不致混淆的情形下,僅記做 |ψ1ψ2⟩。以最簡單的情況舉例,若兩個 qubits 分別在 |0⟩、|1⟩ 狀態,則整個系統可以寫作 |01⟩ 。
對於每個 qubit 來說,其狀態可能是兩個基底( |0⟩ 或 |1⟩ )的疊加,即 |ψ1⟩=A|0⟩+B|1⟩;類似的,對於 qubit 2 也可以類似的展開: |ψ2⟩=C|0⟩+D|1⟩,其中 A,B,C,D 為展開後的係數。那麼整個系統的狀態該如何表示呢?
|ψ⟩=|ψ1⟩|ψ2⟩=(A|0⟩+B|1⟩)(C|0⟩+D|1⟩)=AC|00⟩+AD|01⟩+BC|01⟩+BD|11⟩=α|00⟩+β|01⟩+γ|01⟩+δ|11⟩
其中 α,β,γ,δ 為對應的係數。
也就是說,對於由兩個基底為 |0⟩、 |1⟩ 的子系統組成的系統,其基底為 |00⟩,|01⟩,|01⟩,|11⟩ 四個狀態,為不同子系統基底的張量積。此觀念可以被類似的推廣到更高維度或更多子系統的系統,複合系統的基底會是各子系統基底不同組合的張量積。
可分性 (Separability) 與糾纏 (entanglement)
對於一個複合系統的狀態,例如 1√2(|00⟩−|10⟩),可以被化簡為 (|0⟩−|1⟩√2)⊗|0⟩,則稱此狀態為「可分的」(separable)。一個可分的狀態表示兩個子系統分別擁有各自的狀態,僅僅是被以張量積的方式合併在一起。而對於另一個狀態 1√2(|00⟩−|11⟩),可以證明不存在兩個狀態 |ψ1⟩,|ψ2⟩,能使其張量積為原本的狀態。這種無法寫成張量積的狀態,稱作不可分(non-separable)的狀態,又稱作糾纏態。
貝爾態(Bell's States)
貝爾態是四個對於兩個 qubit 組成的系統中常見的糾纏態,在 EPR 實驗中使用的狀態即是其一。四個狀態如下:
|Φ±⟩=1√2(|00⟩±|11⟩)|Ψ±⟩=1√2(|01⟩±|10⟩)
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